La sezione aurea: storia di un numero speciale e dei suoi misteri

Esiste un piccolo gruppo di numeri “speciali” che ricorrono spesso e attirano in modo irrazionale la nostra attenzione, stimolando la curiosità degli studiosi di diverse discipline. Ad esempio uno dei più noti è il valore pi greco, pari a 3,14159…, che ha affascinato generazioni di matematici e non solo. Meno noto, ma non meno rilevante, è il numero phi, dalle iniziali di Fidia,  pari a circa 0,618…: un numero particolare e misterioso sul quale si sono interrogati matematici, filosofi e artisti. In realtà più che di un semplice numero bisogna parlare di una proporzione: il valore 0, 618 proviene infatti da un rapporto fisso tra due grandezze.

Il significato di questo rapporto, chiamato anche proporzione o sezione aurea, venne spiegato per la prima volta da Euclide nella sua opera “Elementi”, chiamandolo “proporzione estrema e media”:

“si può dire che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione estrema e media quando l’intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore”.

In realtà la definizione di sezione aurea può essere fatta risalire a Pitagora. Egli inventò una sorta di religione, nella quale i  numeri avevano un carattere divino, e tra le costruzioni geometriche elaborate dai cosiddetti “Pitagorici” c’è la famosa stella a cinque punte, anche detta pentagramma, considerata simbolo dell’armonia, e assunta come loro segno di riconoscimento. I seguaci del filosofo-matematico scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza, è la sezione aurea del raggio,  e da tale costruzione geometrica ottennero la figura della stella a cinque punte. A questa figura è stata attribuita per millenni un’importanza misteriosa, probabilmente per la sua proprietà di generare la sezione aurea, da cui è nata. L’aura magica che per i pitagorici ammantava il numero cinque, e tutto ciò che vi fosse legato può spiegare come fin da allora il rapporto aureo apparisse affascinante, anche se ancora erano sconosciute gran parte delle sue proprietà matematiche.

Il numero di Fidia è un numero irrazionale, cioè non può essere ridotto ad una frazione generatrice, ma può comunque essere approssimato con crescente precisione, dai rapporti fra due numeri successivi delle serie di Fibonacci, a cui è intrinsecamente legato. Nel suo libro “Liber Abaci” il matematico spiega la soluzione ad un quesito postogli dal re Federico II riguardo alla crescita di una popolazione di conigli, che è appunto la successione di numeri di Fibonacci, la quale venne studiata in seguito dall’astronomo tedesco Keplero. I numeri di Fibonacci si ritrovano spesso in natura per esempio per quanto riguarda la fillotassi, ovvero la disposizione delle foglie nelle piante. Inoltre per motivi legati allo sviluppo dei fiori, il numero di petali di molti di essi è un numero di Fibonacci, come il giglio, che ha tre petali, i ranuncoli che ne hanno cinque, la margherita spesso  trentaquattro o trentacinque.Una geometria strettamente legata a questi numeri e quindi anche alla sezione aurea è la spirale logaritmica, che si ottiene ricavando quadrati da rettangoli aurei: ogni volta che in un rettangolo aureo faccio un quadrato ottengo un altro rettangolo aureo e così via. Si dice che il rettangolo aureo si riproduce, e può quindi essere considerato il più antico esempio di forma frattale. Anche la spirale logaritmica si ritrova in natura: sono spirali logaritmiche le spirali formate dagli stami delle margherite o dei girasoli,  e varie specie di conchiglie.

In architettura e nell’arte esistono numerosi esempi di applicazione del concetto di sezione aurea, in periodi storici assolutamente distanti: le prime opere risalgono al periodo babilonese, anche se molto spesso è difficile affermare con certezza che l’artefice dell’opera volesse effettivamente utilizzare il rapporto aureo. Proprio per questo motivo tutt’oggi esistono due scuole di pensiero fra coloro che si occupano dei rapporti intercorrenti tra matematica ed arte: i detrattori della sezione aurea e coloro che invece, ne sostengono la presenza continua, costante e predominante in moltissime opere. Secondo questi ultimi l’equilibrio armonico che si percepisce nelle opere d’arte classica e rinascimentale è il risultato di un impostazione estetica che si basa su alcuni principi compositivi, come l’utilizzo della sezione aurea. Gli artisti tenderebbero, più o meno inconsciamente a disporre gli elementi di un’opera secondo tale rapporto. In effetti anche Leonardo da Vinci manifestò un ardente interesse verso le proporzioni matematiche che si ritrovano in natura, studiando l’anatomia umana. L’artista dimostrò tramite una serie di opere che le proporzioni tra le varie parti del corpo umano erano riconducibili a rapporti aurei.

La sezione aurea e la sua presenza nell’arte e nella natura rimane quindi un argomento misterioso ed interessante,  non ancora ben chiarito: forse è proprio per questo che ha suscitato e suscita l’interesse di studiosi e appassionati di tutto il mondo.

Alice Ughi

Da un mio articolo pubblicato sul quotidiano on-line NewNotizie: http://www.newnotizie.it/2010/06/la-sezione-aureastoria-di-un-numero-speciale-e-dei-suoi-misteri/

Annunci

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...